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相距為L的兩根足夠長的平行光滑導軌如圖固定,導軌與水平方向的夾角為θ,導軌的電阻不計.在整個導軌平

2025/4/20 3:41:08 次瀏覽

(1)對整體由平衡條件有:F=3mgsinθ
達到穩(wěn)定狀態(tài)時,對ab棒:安培力FB=mgsinθ,方向沿斜面向上.
(2)由FB=BIL得:I=
mgsinθ
BL

由左手定則得:電流I的方向 a→b
(3)由于兩棒電流方向總等大反向,受的安培力等大反向,系統(tǒng)合力外力為零,由動量守恒有:
mv1=2mv2
v1由右手定則判斷可得:回路總電動勢為:E=BLv1+BLv2
由閉合電路歐姆定律有:回路總電動勢為:E=2IR
解得:v1=
4mgRsinθ
3B2L2
,v2=
2mgRsinθ
3B2L2

設cd棒上滑的距離為s′,由動量守恒得:ms=2ms′,
得:s′=
1
2
s
系統(tǒng)重力勢能的變化量為:△Ep=2mgs′sinθ-mgssinθ=0
設ab棒產生的焦耳熱為Q,因兩棒電阻相等,總焦耳熱為2Q,則能量守恒有:
Fs′=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2
+2Q
解得:Q=
3
4
mgssinθ-
2m3g2R2
3B4L4
sinθ
答:(1)恒力F的大小為3mgsinθ,達到穩(wěn)定運動狀態(tài)時ab棒受的安培力F的大小為mgsinθ,方向沿斜面向上.
(2)達到穩(wěn)定運動狀態(tài)時通過ab棒的電流I的大小為
mgsinθ
BL
,方向由a→b.
(3)ab棒的大速度v1
4mgRsinθ
3B2L2
,在ab棒由靜止下滑s的過程中ab棒上產生的焦耳熱Q為
3
4
mgssinθ-
2m3g2R2
3B4L4
sinθ.
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