1 機(jī)床主軸動(dòng)壓滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)原理
動(dòng)壓滑動(dòng)軸承按潤滑劑不同，分為液體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承和氣體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承，機(jī)床主軸常用的是多油楔液體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承。
圖1
動(dòng)壓滑動(dòng)軸承是靠主軸以足夠高的角速度ω旋轉(zhuǎn)，將一定粘度的潤滑劑帶入收斂的多油楔中，形成壓力油膜承受載荷。油膜厚度取決于油楔形狀，油楔形狀是在軸瓦內(nèi)壁上加工出曲線油槽，固定瓦有阿基米德曲線油槽(圖1(a))，有偏心園弧曲線油槽(圖1(b))，活動(dòng)瓦塊撓支點(diǎn)B擺動(dòng)能自動(dòng)調(diào)整間隙，形成油楔(圖1 (c)).潤滑劑在收斂的楔形間隙中流動(dòng)，由于油層間的剪切應(yīng)力作用，產(chǎn)生流體動(dòng)力，使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩表面被油膜隔離，形成純液體摩擦。
動(dòng)壓滑動(dòng)軸承具有結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，抗振阻尼好，噪聲小，主軸系統(tǒng)強(qiáng)度和剛度大，軸承可靠性和承載能力高等特點(diǎn)。因此動(dòng)壓滑動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于機(jī)床主軸和其他行業(yè)的機(jī)器設(shè)備中。
2 動(dòng)壓滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)工作狀況分析
圖2是機(jī)床主軸應(yīng)用的固定三油楔動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的原理圖。在軸頸上作用外載荷F，使軸頸中心O產(chǎn)生偏離至Oj，偏離位置常用偏心率ε和偏位角θ表示：Oj(θε)，其中，ε=e/h0，e——偏心距，h0——軸承與軸頸的半徑間隙，h0=Rr。
圖2
若外載荷F是不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定載荷，則軸頸中心Oj在軸承中的位置是不變的，并處于某一偏心率ε和偏位角θ上，而軸承油膜力P施加給軸頸與外載荷F相平衡，這一位置Oj(ε、θ)稱為靜平衡位置。
若軸頸在靜平衡位置受到撓動(dòng)(如切削材料硬度不均勻或主軸重量不平衡產(chǎn)生離心力等)時(shí)，軸頸中心Ojo(下角標(biāo)“o”表示靜平衡位置上的值，下同)將在靜平衡位置作微小位移如圖3，軸頸中心Ojo位移到Od，Od為瞬時(shí)中心，用Δx和Δy表示，Od偏離Ojo的距離，稱為動(dòng)態(tài)位移，Od為軸頸的動(dòng)態(tài)瞬時(shí)中心。
圖3
將油膜力在靜平衡位置對(duì)Δx和Δy動(dòng)態(tài)位移作泰勒(Taylor)展開，并略去無窮小量，則位移后的油膜力為：
式中：Px、Py——軸頸中心位移后的油膜力；
Pxj、Pyj——靜平衡位置的油膜力。
由式(1)定義八個(gè)系數(shù)為
式中：Kij——軸承剛度系數(shù)，i.j=x.y
Cij——軸承的阻尼系數(shù)，i.j=x.y；
Kij·Cij——統(tǒng)稱為軸承的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)。
由上可知，滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)是靜平衡位置的函數(shù)，即是偏心率ε和偏離角θ的函數(shù)。
動(dòng)態(tài)位移相對(duì)靜平衡位置的油膜力和增量在水平方向和垂直方向的分量為：
ΔPx=Px-Pxj
ΔPy=Py-Pyj (3)
由式(1)和式(2)得
(4)式中是多油楔動(dòng)壓滑動(dòng)軸承中任一油楔油膜力增量表達(dá)式。式中下角標(biāo)“i”表示任一固定油楔。
設(shè)固定瓦中共有S個(gè)油楔，則軸承油膜力的增量為：
式中：
式(5)、式(6)分別為多油楔動(dòng)壓滑軸承油膜力增量和動(dòng)態(tài)特性系數(shù)表達(dá)式。
3 動(dòng)壓滑動(dòng)軸承動(dòng)特性系數(shù)
圖4
由圖4可以看出作用在軸頸上的油膜力沿OA和OB方向的分量為
式中，P—靜平衡位置的油膜力(N/m2)，可由靜態(tài)平衡方程解得。
油膜力合力為
在靜平衡位置上油膜力P與外載荷F平衡，PA、PB、F
圖5
三者形成封閉關(guān)系圖5所示
tgθ=PA/PB (9)
動(dòng)態(tài)特性系數(shù)類似式(2)，定義極坐標(biāo)系A(chǔ)OB為：
油膜力增量在極坐標(biāo)AOB下可表示為：
式中：ΔA、ΔB——為軸頸中心Oj撓動(dòng)后偏離靜平衡位置的位移增量。
ΔPA、ΔPB——極坐標(biāo)下的油膜力增量。
極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)有下列轉(zhuǎn)換關(guān)系：
將式(12)代入式(11)得：
由上式可得到不同坐標(biāo)系下軸承動(dòng)特性轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：
4 動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的穩(wěn)定性分析計(jì)算
圖6是剛性主軸—軸承系統(tǒng)的力學(xué)模型，主軸中央裝有質(zhì)量為m的齒輪，主軸設(shè)想成無質(zhì)量的剛性軸，支承在兩個(gè)固定瓦動(dòng)壓滑動(dòng)軸承上。
圖6
由于軸是剛性的，因此，齒輪中心O與主軸中心重合于Oj，由于齒輪質(zhì)量不均勻等原因，齒輪質(zhì)心Od與幾何中心產(chǎn)生偏移，偏心距為e，圖示坐標(biāo)系XOjoY選在齒輪中分面上，并與軸線垂直，y軸沿自重方向?yàn)檎?，為了得到系統(tǒng)在靜平衡位置附近撓動(dòng)方程，設(shè)撓動(dòng)后軸線始終保持平行，這樣兩端軸承的性能完全相同。當(dāng)齒輪在靜平衡位置受到撓動(dòng)后，質(zhì)心偏離Oj到Od位移轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
xod=x+ecos(ωt+β)
yod=y+esin(ωt+β) (16)
滑動(dòng)軸承作用在主軸上的油膜力增量為
圖6中坐標(biāo)原點(diǎn)Ojo為靜平衡位置齒輪中心，也是軸的靜平衡中心，則
Δx=x；Δy=y
Δx'=x'；Δy'=y'
式(17)可表示為：
撓動(dòng)后齒輪自身產(chǎn)生慣性力為
設(shè)作用在主軸上的外部力為零，根據(jù)作用在軸頸上的油膜力增量和慣性力平衡，如圖6(c)所示，可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：
上式為齒輪對(duì)主軸——軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，它表明主軸在y向和x向的振動(dòng)通過軸承的交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)耦合在一起，方程右端項(xiàng)是齒輪的質(zhì)量不平衡引起的不平衡激振力。
研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要是自由振動(dòng)方程，即式(20)的齊次方程為：
將式(21)用矩陣表示為：
式中L〔M〕=diag〔m m〕——質(zhì)量矩陣；
方程式(22)共有四個(gè)特征值和特征向量，它們是共軛成對(duì)的，記為：
特征值：δ1、δ2、δ1、δ2；
特征向量：｛Φ1｝、｛Φ2｝、｛Φ1｝、｛Φ2｝
設(shè)特征值δ具有如下形式
δ=-μ+jω (23)
這樣系統(tǒng)作自由振動(dòng)的位移響應(yīng)為：
若系統(tǒng)4個(gè)特征值的實(shí)部均小于零，式(24)表示的位移響應(yīng)｛q｝總是隨時(shí)間增加而不斷衰減的，此時(shí)齒輪中心O撓其靜平衡位置Oj的撓動(dòng)軌跡如圖7(a)，表現(xiàn)為受撓動(dòng)后齒輪中心Od距靜平衡位置Oj越來越小，并最終回到原來的靜平衡位置，這一平衡位置是穩(wěn)定的。
圖7
若至少有一個(gè)特征值實(shí)部大于零，撓動(dòng)軌跡如圖7(b)，表現(xiàn)為受撓動(dòng)后，齒輪中心Od偏離靜平衡位置Oj越來越大，這一位置是不穩(wěn)定的。如果一個(gè)特征實(shí)部等于零，其他特征值均有負(fù)實(shí)部，式(24)的位移響應(yīng)｛q｝的幅值保持不變，齒輪中心Od撓動(dòng)為一幅值不變的封閉軌跡圖7(c)，這一位置為穩(wěn)定的邊界狀態(tài)。
5 結(jié) 論
1.動(dòng)壓滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特征系數(shù)是靜態(tài)位置的函數(shù)，即是偏心率ε和偏位角θ的函數(shù)。
2.交叉剛度是激發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要因素之一，當(dāng)外部阻尼為零時(shí)，系統(tǒng)有一個(gè)特征值實(shí)部大于零，故交叉剛度激發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。
3.保證主軸軸承系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)的所有特征值必須小于零
